Joseph Louis de Lagrange procedía de una familia parisina que gozaba de buena posición social. Fue educado en la Universidad de Turín y no fue hasta los diecisiete años cuando mostró interés por la matemática. Su entusiasmo lo despertó la lectura de una obra del astrónomo Edmund Halley. Tras un año de incesante trabajo era ya un matemático consumado.

Cuando tenía sólo diecinueve años envió una carta a Leonhard Euler en que resolvió un problema, que había sido un asunto de discusión durante más de medio siglo, mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. Euler reconoció la generalidad del método y su superioridad, y con una cortesía rara en él retuvo un artículo que él había escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo, como exige la invención de un nuevo método de cálculo. El nombre de esta rama del análisis la sugirió el propio Euler. Este trabajo puso a Lagrange en primera línea entre los matemáticos de su época. En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange publicó en la Academia de Turin la mayoría de sus primeros escritos, consistentes en los cinco volúmenes normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia.

En 1761 Lagrange no tenía rival en el campo de las matemáticas; pero su trabajo incesante durante los últimos nueve años habían afectado seriamente su salud, y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que él se lo tomara en serio. Aunque su salud fue temporalmente restablecida su sistema nervioso nunca recuperó su tono y de aquí en adelante padeció constantemente ataques de melancolía severa.

Lagrange era de mediana estatura, complexión débil, con ojos azul claro y un color de piel pálido. Era de un carácter nervioso y tímido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él había hecho.

En la corte real de Prusia[editar]
Ya en 1756, Euler, con el apoyo de Maupertuis, hizo un intento para traer a Lagrange a la academia de Berlín. Más tarde, d'Alembert intercedió en favor de Lagrange con Federico de Prusia y escribió a Lagrange solicitándole dejar Turín por una posición considerablemente más prestigiosa en Berlín. Lagrange rechazó ambas ofertas, respondiendo en 1765 que

Me parece que Berlín no sería nada adecuado para mí mientras M. Euler esté allí.[cita requerida]
En 1766 Euler abandonó Berlín, y Federico II el Grande escribió a Lagrange para expresarle su deseo de que "el rey más grande de Europa" debería tener "el matemático más grande de Europa" viviendo en su corte. Lagrange aceptó la oferta y durante los siguientes veinte años en Prusia, no sólo produjo la serie más grande de documentos publicada en el Berlín sino que publicó su trabajo monumental, la Mécanique analytique.

Su estancia en Berlín comenzó con un desafortunado error: estando la mayoría de sus colegas casados, y aconsejado por sus esposas de que era la única manera de estar contento, se casó; su esposa se murió pronto, pero la unión no fue feliz.

Lagrange era el favorito del rey y frecuentemente disertó sobre las ventajas de una regularidad perfecta en la vida. La lección la aplicó a su vida, y Lagrange estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, y encontró experimentando la cantidad exacta de trabajo que podía hacer sin perder la salud. Todas las noches se ponía una tarea definida para el próximo día, y al completar cualquier tema escribía un corto análisis para ver qué puntos en las demostraciones eran susceptibles de mejora. Siempre pensó en sus artículos antes de componerlos, y normalmente los escribió con aseo y sin una sola raspadura o corrección.

Última etapa en Francia[editar]
En 1786 Federico II murió, y Lagrange que se había adaptado al clima de Berlín aceptó alegremente la oferta de Luis XVI para emigrar a París. Había recibido invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia fue recibido con distinción, y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción. Al principio de su residencia tuvo un ataque de melancolía, y tuvo una copia impresa de su Mécanique, en la que había trabajado un cuarto de siglo, sin abrir en su escritorio durante más de dos años. La curiosidad acerca de los resultados de la revolución francesa lo sacó de su letargo, una curiosidad que pronto se volvió en alarma con el desarrollo de la revolución.

En 1792, la inexplicable tristeza de su vida y su timidez movió la compasión de una joven muchacha que insistió en casarse siendo feliz con dicha unión. Aunque el decreto de octubre de 1793 que exigía que todos los extranjeros dejaran Francia no le fue aplicado, deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionadas era principalmente debida a él, y por su influencia se aceptó por la comisión la subdivisión decimal 1799.

Aunque Lagrange había querido salir de Francia, nunca estuvo en peligro y los diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón) le cubrieron de honores y distinciones. En 1794 Lagrange fue nombrado profesor de la École polytechnique y las conferencias que dio allí, a los matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas, tenían su base en su Théorie des fonctions analytiques.

En 1795 Lagrange ocupó una silla matemática honorífica en la École normale que disfrutó sólo durante cuatro meses, ya que la école fue cerrada. Sus conferencias aquí eran bastante elementales, y no contienen nada de importancia especial.

En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la Mécanique analytique, pero sólo pudo completar unos dos tercios antes de su muerte en 1813.