Ejercicios sobre el valor medio

1 ¿Es aplicable el teorema de Rolle a la función f(x) = |x − 1| en el intervalo [0, 2]?

2 Estudiar si la función f(x) = x − x3 satisface las condiciones del teorema de Rolle en los intervalos [−1, 0] y [0, 1]. en caso afirmativo determinar los valores de c.

3 ¿Satisface la función f(x) = 1 − x las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo [−1, 1]?

4 Probar que la ecuación 1 + 2x + 3x2 + 4x3 = 0 tiene una única solución.

5 ¿Cuántas raíces tiene la ecuación x3 + 6x2 + 15x − 25 = 0?

6 Demostrar que la ecuación 2x3 − 6x + 1 = 0 una única solución real en el intervalo (0, 1).

7 ¿Se puede aplicar el teorema de Lagrange a f(x) = 4x2 − 5x + 1 en [0, 2]?

8 ¿Se puede aplicar el teorema de Lagrange a f(x) = 1/ x2 en [0, 2]?

9 En el segmento de la parábola comprendido entre los puntos A = (1, 1) y B = (3, 0) hallar un punto cuya tangente sea paralela la cuerda.

10 Calcular un punto del intervalo [1, 3] en el que la tangente a la curva y = x3 − x2 + 2 sea paralela a la recta determinada por los puntos A(1, 2) y B(3, 20). ¿Qué teorema garantiza la existencia de dicho punto?